Указали данные старого паспорта, смогу ли я совершить поездку с новым, как?

Почти со стопроцентной уверенностью нет. На европейских авиалиниях возникнет проблема однозначно. Вам нужно связаться на сайте компании и сделать запрос на изменение, но насколько помню это платная процедура ( если вы приобретали эконом вариант).Если на российские авиалинии то наверное можно обратиться в кассу или аэропорт.Если поезд то думаю проблем не будет, там проверяется только личность. Вы же фамилию не меняли?

В новый паспорт обычно ставят штамп с данными старого паспорта. Где-то в конце. Даже если паспорт менять в связи с изменением всего комплекта ФИО и пола в придачу, серия и номер старого паспорта будет записана в штамп. Так что поездка по новому паспорту не должна доставить проблем, просто скажите, что поменяли паспорт и данные старого обозначены там-то.

Внутри страны, почти наверняка, да, если в новом паспорте указали реквизиты старого (на одной из последних страниц). За рубежом - вряд ли, их интересует лишь оригинальный документ, а прочие ремарки они имеют право не принимать во внимание.