С чем связано широкое распространение музыки в XX веке?

Есть два фактора: технический и, так скажем, социокультурный.

С первым всё понятно: вплоть до ХХ века практически, чтобы послушать музыку, было только 3 варианта: играть самостоятельно, нанимать музыкантов и певцов для себя, либо идти или ехать в театр, на концерт. Радио и звукозапись изменили эту ситуацию в корне, позволили получать доступ к мелодиям и вокальным композициям свободно и в любое удобное время.

Второй состоит в том, что в ХХ веке несколько поднялся статус громадного большинства людей. Ненамного, но всё же достаточно, чтобы у них появилось время и силы на приобщение к той самой музыке, а отчасти даже и на самостоятельное исполнение её...

Не очень понимаю, что Вы понимаете под распространенностью. Количество исполнителей? Количество выступлений? Количество людей, покупающих билеты на концерты? В зависимости от формулировки ответ будет разным. Если сто лет назад в России любой образованный человек мог сесть за фортепиано и исполнить мазурку Шопена, то сегодня он может в лучшем случае спеть «Зацветает крвснотал». Но появление звукозаписи, а также радио, телевидения и интернета, конечно, изменило музыкальную индустрию. В первую очередь - широту охвата аудитории.