С какими проблемами человечества связана пословица: «Сытый голодного…»?

В первую очередь с нехваткой еды, конечно же. В более широком смысле - с нехваткой или отсутствием, ограничением доступа к чему либо, что в другом месте воспринимается как обыденность, нечто неотъемлемое и привычное. Таких проблем у человечества очень много:

• проблема голода - численность голодающих, испытывающих постоянную нехватку продуктов в мире близка к миллиарду, в то время как для других стран проблемой является ожирение;
• проблема нехватки чистой воды - пресной воды не хватает каждому шестому человеку на Земле, и с увеличением численности населения и дальнейшим изменением климата проблема будет лишь усугубляться;
• проблема с правами женщин в некоторых мусульманских странах;
• проблема со свободой слова и доступом к информации в той же Северной Корее, Китае и др.

В общем, это пословица о том, что разделяет людей и мешает достижению взаимопонимания между ними.