Сильно ли похожи литовский и латышский языки?

Нет, не сильно. Есть некоторые похожие слова, но говорить о том, что латыш поймёт литовца, говорящего на литовском языке или наоборот было бы слишком смело. Между русским и украинским языком сходства намного больше.

Похожи, даже понятно что похожи, но понять все равно не возможно. Ситуация такая: есть много слов которые совпадают 1:1. Например, слово день в литовским и латышском будет diena - "ie" здесь дифтонг и произносится едино, так как в русском "е". Но этого не достаточно для понимания. Литовцы и латыши между собой контактируют используя русский язык, ну а чиновники по-английски, ну, мол, русский язык не престиж... Но когда дело серьезное, сам по тв видел, напр., обсуждение про африканскую чуму свиней велось по-русски между чинушами Литвы и Латвии. Если обязаны использовать другой язык для коммуникации - явное доказательство что слишком уж отдалились. Шведский, норвежский, датский, особенно в письменном варианте более близки между собой, чем литовский и латышский. Причин почему так много: давняя изоляция друг от друга, заимствование из других языков (в латышском много из немецкого, в литовском - польско, русского, белорусского), неологизмы, другая письменность.

Мало похожи. Да, группа одна, граматика схожая, но различие в лексике огромно. Взаимопонимание очень ограничено. Быстрей русский поймет хорвата, чем литовец латыша.

Источник: наша контора имела офисы и в Литве, и в Латвии. Они на совместных корпоративах меж собой пытались сравнивать языки, но только смеялись, т.к. ничего не понятно.

Литовский и латышский языки - представители одной языковой группы - Балтийской. Если говорить о схожести, то для наглядности можно привести пример - между собой они похожи точно так же, как и русский на украинский. Оба языка достаточно архаичны, только в латышском существуют нововведения в глаголы. Помимо этого в латышском абсолютно все предлоги управляют во множественном числе.