В чем измеряется объем письменного и печатного текста?

Это смотря с какой целью измерять... Если как раньше у нас принимали переводы с английского в "тыщах знаков", то измеряют тест (печатный) в символах, включая знаки препинания и пробелы. Для издателей больших произведений оценка ведется как правило в "печатных листах", объем которых примерно равен 16 страницам книжки обычного формата. Вы наверное замечали, что в библиотеках ставят штамп на 17-й странице книги? Таким образом помечается принадлежность книги к библиотеке, а отметка по инструкции ставится на втором "печатном листе".

Письменный текст обычно измеряют в листах или страницах. Именно так ставили условие когда-то при написании курсовой или дипломной работы - должно быть не менее стольки-то листов (страниц) текста, включая графики, иллюстрации и список использованной литературы...

Смотря где и для чего вы измеряете.

В среде копирайтеров и рерайтеров используются измерение по количеству знаков.

На разных ресурсах фанфикшена, в словах (как на Фандомной Битве на дайри.ру) или в страницах (на Фикбуке).

Школьные сочинения также измерются в словах или страницах.

В издательской среде существует понятие авторского листа, единица равная 40000 знаков с пробелами, запятыми и дефисами и прочими знаками препинания.

По моему ничего нового в этом на придумано и используют печатный символ. Кстати, на этом проекте тоже считают эти самые символы. Пробел тоже относится к символам и имеет своё кодовое значение.

Можно считать и слова, но это будет не корректно, потому что разные слова имеют разную длину.