Как в домашних условиях записать песню?

Совсем без оборудования не получится. в доисторические времена - прошлом тысячелетии - у каждого бобинного или кассетного магнитофона был штекер для подключения внешнего микрофона и возможность сделать с него запись на плёнку.

В менее древние времена, в начале нынешнего тысячелетия, но при очень древнем виниловом проигрывателе и допотопном компьютере (с пузатым монитором) я сделала запись с проигрывателя на компьютер и, судя по маркировке на штекерах, в которых пришлось разбираться, там была также возможность подключить внешний микрофон и сделать запись прямо на компьютер.

Поскольку в наше время существует множество вариантов техники (и допотопной, и просто дешёвой с ограниченным числом функций) и софта, на котором она работает, нужно выяснять в каждом конкретном случае, есть ли внешний или встроенный микрофон, есть ли приспособления для его присоединения, если микрофона нет, есть ли возможность записи с микрофона.

Звук можно записать прямо на компьютер - это очень примитивный метод, но он работает, см. видео-инструкцию

Могу лишь догадываться, какая техника у Вас в арсенале, но что-нибудь докупать наверняка придётся - не хард, так софт.