Слово «король» происходит от названия французской династии Каролингов?

Это очень распространённое мнение, но не единственное. Действительно, на разных языках это слово звучит по-разному, вы упомянули французский, на английском кинг, по-немецки, латыни - свои слова. Даже значение слова было необычным, король - правитель не только своей страны, но и чужих государств.

Разумеется империя Карла Великого, простите, была так велика - от Пиренеев до Дуная, что вполне естественно было его династию со временем называть королевой, королевской, а монархов, соответственно, королями.

Это если не вспомнить о том, что в славянском языке есть подобие слова король, может быть это карать, что частенько и было его прерогативой...

Насколько мне помнится, титул "король" произошел не от династии Каролингов в общем, а от ее конкретного представителя и основателя - Карла Великого. Он правил франкским королевством почти полвека (с 768 по 814 год), одержал массу военных побед и присоединил к империи огромные территории. Имя его в истории осталось в том числе в виде искаженного слова "король", точно так же как древнеримский титул "цезарь" стало первоосновой для титула "царь".

Может быть от - корона. Во многих языках звучит похоже.