Для отдыха в Абхазии нужно разрешение от второго родителя на вывоз ребенка?

Ну Абхазия не такая уж и заграница и вполне вероятно, что на границе там разрешение от второго родителя на вывоз ребенка не требуют.

При вывозе же не совершеннолетнего ребенка за границу России например в Европу разрешение могут потребовать и в случае его отсутствия ребенка могут не выпустить из страны.

Например на финском переходе такое разрешение от второго родителя спрашивают обязательно - бывало и не выпускали.

Формально существует документ Погранслужбы (№21/1/7/3 от 27 июня 2007 г) о том, что в случае выезда из РФ несовершеннолетнего гражданина совместно с одним из родителей согласия на выезд ребенка от второго родителя не требуется.

Разрешение на ВЪЕЗД в другие страны обычно требуют при оформлении визы.

В прошлом году ездила с ребенком в Абхазию (ситуация - как у Вас). Разрешения никто не спрашивал.

Мы ездили с дочкой вдвоем в Абхазию в 2016 году. Разрешения мужа не потребовалось. На границе суровые пограничники проверили мой паспорт и свидетельство о рождении. Спросили у ребенка, как ее зовут и кто я ей, а еще мое имя.