Почему в Риме перестали разговаривать на латыни?

По той же причине, по которой в Саратове не говорят на древнеславянском, в Лондоне - на кельтском, а в Берлине - на древнегерманском языке.

После падения древнеримского государства латынь оставалась ещё языком церкви и медицины, языком дипломатии - но всё это затрагивало только 0,5 - 1% населения или немногим более. В реальной же практике разговорная латынь (которая ещё и отличалась от академически-письменной, да и в каждой местности была своя, с особенностями) - к 10-11 векам перемешалась с "варварскими наречиями". Так работает естественный для любого хоть сколько-то используемого в жизни языка процесс изменения и приспособления к меняющейся ситуации.

Поскольку речь идёт про повседневное общение разного рода, то вектор изменения предсказуем: отпадали самые сложные и вычурные формы в грамматике, корректировалось произношение. Строго говоря, латынь не "умерла", а постепенно "перетекла" в совершенно другие языки.

Любопытно, что современные лингвисты считают близким к ней в изначальном виде не только итальянский, а испанский язык тоже. Хотя он по известным причинам всосал немало арабизмов...

Перестать разговаривать на латыни или любом другом господствующем (государственном) языке можно лишь только по одной причине, и это не слияние или приспособление к новым условиям. Главная и основная причина этого явления - когда в результате какого то форс-мажора бОльшая или основная часть населения исчезает с места своего основного проживания, а на это место проживания вливаются новые поселенцы со своим языком, и вот тогда те, кто уцелел в результате форс-мажора, действительно приспосабливаются к новому языку и учатся новым словам.

И тогда те, кто получил в результате этого некие преференции, начинают менять и смысл слов и их применение, и тогда какие то слова, например допотопный - становятся синонимами чего то старинного, а не тем, что было совсем недавно и до потопа, какие то слова, например, херувим сокращаются и становятся матерными, то есть все делается в угоду тех, кто что то с этого имеет.

И еще по отношению к латыни. Те кто остался и получил доступ к языку, получили возможность таким образом отделиться от основной толпы и дистанцироваться, став "великими и могучими", используя этот старый и повсеместно используемый язык как средство открыто передавать свои мысли не боясь их раскрыть, так как понимающих его осталось мало или вовсе не стало.