В какой европейской стране проще получить гражданство?

Перебраться и получить гражданство -- не одно и то же. Если нужно просто перебраться -- это называется иммиграция, и с получением гражданства это связано слабо. Если же нужно именно гражданство (например, для безвизовых поездок в разные страны), то это совсем другое дело, и в ход идут совсем другие инструменты.

Опять же, не совсем понятно, насколько широк круг "европейских стран", а также не приведены исходные данные по количеству денег, доступных для реализации этой затеи. Ну, и не указана допустимость использования полулегальных методов.

Так что ответ возможен только в более-менее общем виде. Итак:

1. Легальное получение гражданства с порога вполне официально предлагают несколько европейских стран, в частности, Австрия, Кипр, Мальта. Время от времени список меняется, но смысл остается прежним -- это т.н. гражданство в обмен на инвестиции в экономику страны. Речь идет о суммах примерно от 600000 Евро в случае Мальты до 2500000 Евро в случае Австрии, во всех случаях инвестиции являются фактически невозвратными. Если где-то в интернете Вам попадаются предложения гражданства других европейских стран, особенно членов ЕС, с указанием значительно более низких цен -- как правило, речь идет либо о серых схемах, либо о мошенничестве или, как минимум, некоторой дезинформации.
2. Полулегальное получение гражданства практикуется на основе программ, проводимых некоторыми странами для т.н. обладателей корней. В частности, можно стать обладателем паспорта Румынии при наличии румынских корней, подтвержденных документами. Раньше такая же программа была у Венгрии, но сейчас она уже закрыта. Те, у кого румынские корни действительно есть, и кто может подтвердить это подлинными документами, могут воспользоваться программой полностью легально, а те, кто таких корней не имеет, но воспользоваться программой желает, обращаются ко всяким мутным товарищам, которые при помощи фотошопа и такой-то матери собирают им необходимый "пакет документов". Ничего конкретного на этот счет не посоветую, всё слышал от знакомых знакомых знакомых, естественно.
3. Получение гражданства по факту постоянного проживания в стране в течение долгого времени, т.н. оседлость. Этот механизм одинаково применим практически во всех европейских странах и используется наиболее часто, в силу своей прозрачности и очевидности. Он, собственно, предназначен для иммигрантов и состоит в следующем: получаете ВНЖ желаемой страны, живете там, продляете ВНЖ на протяжении 5 лет, получаете ПМЖ, живете еще 5 лет с ПМЖ, получаете гражданство. Т.е. от въезда до гражданства -- 10 лет.

Бывают и другие, менее очевидные способы получения гражданства: и более быстрые, и более дешевые, и менее рисковые. Но они все, как правило, являются результатом анализа конкретной ситуации конкретного человека в конкретный момент, применительно к конкретной стране.

Мне, впрочем, что-то подсказывает, что в данном случае Вас скорее всего интересует возможность иммиграции, а не получения гражданства. На эту тему я уже отвечал здесь: http://www.bolshoyvopros.ru/questions/2005074-kak-immigrirovat-v-evropu--vse-vo­zmozhnye-sposoby.html#answer5942948

Сначала получают вуд на жительство, потом ПМЖ. При легальной иммиграции сразу ПМЖ. Потом жиьвут и рабоатают несколько лет. И только потом получают гражданаство. Это в большинстве старн.

В некоторых странах дают ВМЖ при покупке недвижимости

В Израиле, если вы имеете право на репотриацию, гражданство вы получаете сразу, даже года ждать не надо.

В наиболее популярных европейских странах такой возможности нет. Они практикуют почти унифицированный подход в вопросах предоставления гражданства, ВНЖ и виз. Иностранный владелец жилья получает годовую мультивизу со сроком пребывания в стране не более 180 дней в году. Такое же право дается ближайшим родственникам — жене, мужу, детям, родителям. И ничего больше.

Как правило, возможность получения гражданства при покупке недвижимости предоставляют государства с развивающейся, проблемной экономикой. Сегодня это Панама, Доминиканская Республика, Коста-Рика, а также Сент-Киттс и Невис — государство в Карибском бассейне. В 2010 году к этому списку присоединилась также Латвия.

Латвия — единственная страна Евросоюза и Шенгенской зоны, где покупателям предоставляется подобная возможность. Однако стоит учесть, что латвийское законодательство не гарантирует получение гражданства при покупке недвижимости необходимой стоимости. Оно всего лишь дает право претендовать на латышский паспорт.

В некоторых странах покупка недвижимости не дает права на гражданство, но позволяет получить ВНЖ и впоследствии ПМЖ. У этого статуса разница с гражданством обычно невелика: обладатель ПМЖ в большинстве стран мира пользуется всеми возможностями граждан, кроме права избираться и быть избранным.

К таким странам относятся Кипр, Турция и Арабские Эмираты. Так, на Кипре при покупке недвижимости иностранец сразу получает вид на жительство сроком на год, который можно продлить — правда, без права работы.

В Турции и Эмиратах, купив жилье, иностранец получает годовую визу, потом трехлетнюю, потом вид на жительство на пять лет, который можно продлевать.