Какая разница в английском языке между sorry и apologize?

Я бы ответила так. Посмотрите на слово sorry и apologize. Ведь они даже по количеству букв и звуков разнятся.

А это значит, что более легко произносимое слово - sorry - будет чаще употребляться в разговорной речи.

А более трудное в произношении слово - apologize - более характерно для официальной речи.

На самом деле, официальную речь можно заменить словом образованность. Если человек образован, то он, скорее всего, употребит слово apologize, когда нужно принести свои извинения. С другой стороны, кто же помешает даже образованному человеку употребить слово sorry в неформальной обстановке?

Итак, выясняем, что слово sorry - это разговорная речь и очень неформальное общение.

Слово apologize более тяжёлое как в произношении, так и в написании, а потому употребляется в официальной обстановке (например, когда люди незнакомы друг с другом, но они имеют понятие об этикете).