Почему символ Инь Ян часто используется в эмблемах школ боевых искусств?

Потому что боец должен обладать двумя качествами мягкостью инь и твердостью ян.

Мягкость в боевых искусствах нужна для того чтобы смягчить удар или уйти от него уйти из захвата т.е. для обороны. Твердость нужна для поражения цели т.е. для атаки. Немного не в тему. Есть в боевых искусствах понятие как липкие руки и липкие ноги. Это когда твои руки приклеиваются к рукам противника и везде их сопровождают так скажем направляют их мимо цели. Так же и липкие ноги. Т.е. ты не пытаешься применить силу для того чтобы остановить удар руками или ногами ты только контролируешь удар и сам уходишь от него или чуть смещаешь его в сторону. Движения где то плавные как женские где то резкие как мужские.