Куда ушли берендеи после изгнания с Руси?

Да никуда они не ушли, а стали, как и масса других тюрок, составной частью украинского народа, который к славянам можно отнести с определенной натяжкой. Собственно, типичный внешний вид запорожских козаков (чуб на бритой голове, висячие усы, синие шаровары и белая рубаха) - всё это чисто тюркские элементы. Фенотип (смуглая кожа, тёмные волосы, карие глаза с выраженной раскосостью) также недвусмысленно указывают на то, "откуда есть пошла Украина-Русь" (так, кажется, идеолог украинства Грушевский называл то, что сформировалось в Северном Причерноморье после ухода оттуда большей части руси (народа)).

Племя берендеев (берендичей, биренди, беренде) известно по летописным упоминаниям с IX-го века, как кочевой торкский народ, живший в южно-русских степях.

В результате, видимо, межэтнического конфликта со своими соседями по степи, образовали союз с частью печенегских и половецких племён, получив общее название "чёрные клобуки", и с XI-го века находились на военной службе у русских князей, отличаясь особой жестокостью в боях со степняками (месть половцам, отнявшим земли проживания?). Компактно проживали в Киевском княжестве на берегах реки Рось. Название в летописях полностью исчезает к XIII-му веку.

По предположениям учёных, после частичного покорения Руси монголо-татарами, часть берендеев ассимилировалась на Киевской Руси, часть - мигрировала на территории современных Молдавии, Болгарии, часть - ассимилировалась в Золотой Орде.

Информации об изгнании берендеев русскими князьями я не нашёл. Извините.

Для информации: до XVIII-го века город Бердичев (Житомирская область Республики Украина) назывался Берендичев.