Если я начну чисто вымывать столовую кружку в гостях, это допустимо?

Нет, этого не стоит делать, даже если Вы пришли в гости к очень близким родным людям. Некрасиво это, плохо. Если даже люди, к которым Вы пришли в гости, вроде как и не обидятся, то осадок неприятный всё равно в душе у них останется. Этикету это точно не будет соответствовать. Как поступить в таком случае?

Думаю, надо пойти на безобидную хитрость. Если Вам в гостях не повезло, так как чай или кофе Вам налили в не совсем чистую кружку ("...кружка немного грязновата, на ней присутствуют, допустим, остатки пищи или налёт от прошлых чаепитий..."), предлагаю схитрить следующим образом: берёте что-нибудь из угощений (печенье, кусочек торта, конфету... ну не голый же чай Вам предложили попить), якобы как нечаянно роняете кусочек чего-то съестного в кружку и при этом начинайте сокрушаться: "Ах, я растяпа! Надо же, такой вкусный чай (кофе) испортил(а)!" Затем хватаете кружку и несётесь к раковине, моете её, при этом просите прощения у всех присутствующих за свою неосторожность. Как говорится: и волки сыты, и овцы целы! Все дружно и без обид продолжают наслаждаться хорошим времяпрепровождением­.

Нет. Это грубое нарушение не только этикета, но и вообще этики. Это обида хозяевам.

Да, иногда такое может случиться. Если это для вас важно, вы брезгливы и не можете пить из такой чашки - просто не пейте. Только не демонстративно. Можно просто тихонько поставить чашку на стол и ничего не афишировать.

Гости - не то место и не те обстоятельства, чтоб учить чистоплотности.

Мыть кружку не надо и орать не надо, но попросить заменить тихо или самому без лишней суеты взять только приветствуется. Бывает случайный недосмотр даже в ресторанах выше среднего уровня, посуду просят заменить, официант получает втык . Но в гостях кого наказывать будешь? Если это на постоянной основе, то хозяева грязнули, выбор за гостем, а если случайно, то портить настроение незачем

Кричать – ни в коем случае. Если чашка недомыта, то либо пейте из грязной (не лучший вариант), либо молча и спокойно идите вымойте сами.

Если кто обратит внимание на Ваш "манёвр" и станет задавать соответствующие вопросы, то спокойно улыбнитесь и скажите, что Вы случайно уронили в чашку кусочек пищи, например, или ещё какой пустяк и направляетесь на кухню с целью её ополоснуть. На предложение помощи вежливо ответьте, мол, ничего страшного, не стоит беспокоиться, Вы справитесь сами. Ну, или импровизируйте...

Ах, да! И кто ж гостям предлагает кофе в кружках? Это моветон. Для кофе существуют специальные кофейные сервизы с чашками и блюдцами =)

Указывать прилюдно хозяевам дома на Ваши сомнения в чистоте кружки - недопустимо. Особенно, при других гостях.

Вы можете просто поставить чашку на стол и не пить её содержимое.

Но не демонстративно.

Если брезгуете пить из такой посуды, скажите, просто, что Вам, пока, не хочется кофе/чая.

Потом, через какое-то время, незаметно, сходите на кухню вместе с кружкой, вылейте её содержимое в раковину, помойте и попросите хозяйку налить Вам свежего чаю или кофе, ну или сами налейте.