Какую роль играет непогода в русской литературе?

Очевидно, речь идёт о художественной литературе, поскольку именно для неё характерна условная реальность, даже если повествуется об исторических событиях.

Каждый автор имеет право на определённую долю вымысла, на свободу использования художественных средств для создания того или иного образа и выражения идеи.

Так сложилось, что непогода (дождь, ветер, гроза, метель и т.п.) для многих произведений художественной литературы является вестником беды, несчастья или символизирует начало нового этапа жизни.

Несколько примеров.

Солнечное затмение в "Слове о полку Игореве" предвещало Игорю неудачу и опасность, "требовало" повернуть, но князь настоял на своём.

Метель в одноимённой повести А. Пушкина из цикла "Повести Белкина" - одновременно и беда, и будущее счастье для главных героев.

Гроза в известной драме А. Островского - это и наказание, и очищение, и надежда.

Гроза в романе М. Булгакова "Мастер и Маргарита" - символ огромной трагедии, последующего воскрешения и бессмертия.

Перечислю ещё несколько произведений, в которых гроза - часть композиции, без неё теряется смысл.

Багрицкий Э. - "Смерть пионерки"

Тургенев И. - рассказ "Бирюк", повести "Первая любовь", "Фауст"