Почему корабль сделан в Швеции, принадлежит России, а называется «Кореец»?

Потому что в России (как бы они ни называлась) кораблестроение никогда не было приоритетной отраслью экономики. Множество боевых кораблей и торговых судов заказывалось либо покупалось за границей, какие-то были захвачены в качестве трофеев. Вот и канонерская лодка "Кореец" была построена в Швеции (очевидно, что это было быстрее и, наверняка, дешевле, чем строить в России), а имя своё получила по той причине, что изначально была рассчитана для использования на Тихом океане. Другие суда в регионе также получили названия с учётом местного колорита, например, канонерская лодка "Гиляк".

Из других знаковых примеров: крейсер "Варяг" построен в США, попал в руки японцев, был выкуплен назад у Японии, пошел на реконструкцию в Британию, где и был продан на слом; пароход "Челюскин", построен в Дании, затонул под советским флагом в Чукотском море у берегов СССР.